AMAthematics

5ª OFICINA

2010-11-26T10:30:00.000-08:00

Olá, coleguinhas...
Os problemas abaixo podem ser resolvidos através das operações básicas, mas a escolha das operações e a forma de utilizá-las exige leitura atenta e interpretação.
Leia-os atentamente. Imagine-se dentro do problema. A partir daí pense: como posso resolvê-lo?
Bom trabalho.
Abraço do Vavá

PROBLEMA 01 - Numa loja, Pingolino e Pafúncia compraram um TV por R$ 480,00. Eles queriam dividir igualmente esta despesa, mas Pingolino lembrou que estava devendo R$ 70,00 para Pafúncia. Para acertarem a dívida, quanto cada um deve pagar na loja? Apresente seu raciocínio.

PROBLEMA 02 - Pingolino, Ritofélia, Anaurética, Bitúrcula e Clemária estão parados no 3º andar de um edifício aguardando o elevador. Quando o elevador chega, a porta se abre e eles veem uma placa onde está escrito: "CARGA MÁXIMA: 280 Kg ". Eles se olham e começam a falar. Pingolino diz: "- Eu tenho 53 Kg!" Anaurética toma a palavra e diz: "- Eu e a Bitúrcula, juntas, temos 146 Kg!". Clemária, muito nervosa, fala: "-Eu tenho apenas 48 Kg.". Ritofélia, toda cheia de alegria, olha para Clemária e diz:"-Eu sou mais leve que você".
Os cinco amigos poderão entrar juntos no elevador? Pense bem...

EQUAÇÕES

2010-10-22T13:33:00.000-07:00

Conforme solicitado por alguns estudantes da 6ªB, seguem algumas equações do 1º grau para treinamento... Em breve publico as soluções...
Procurem pensar naquilo que estão fazendo e não, simplesmente, fazer (mecanicamente)...
Abraço
Qualquer dúvida é só perguntar!
Vavá

Exercícios sobre frações

2010-09-12T15:17:00.000-07:00

Adicionar legenda

AVALIA8

2010-09-10T07:25:00.002-07:00

AVALIA7

2010-09-10T07:25:00.000-07:00

AVALIA6

2010-09-10T07:24:00.000-07:00

AVALIA5

2010-09-10T07:23:00.000-07:00

AVALIA4

2010-09-10T07:21:00.001-07:00

AVALIA3

2010-09-10T07:20:00.001-07:00

AVALIA2

2010-09-10T07:19:00.000-07:00

QUESTÃO - AVALIA1

2010-09-10T07:15:00.000-07:00

EXPRESSOES - C ORREÇÕES

2010-05-06T04:48:00.000-07:00

O povo está com dúvidas na questão 4. Vamos lá!!!

Numa expressão numérica, resolvemos primeiro aquilo que está dentro dos parênteses ( ). Depois aquilo que está dentro dos colchetes[ ] e, finalmente, aquilo que está dentro das chaves { }.

4) 2 - [-15 - (-12-3+18)] -12 - 3 + 18 = +3

2 - [-15 - 3] - 15 - 3 = -18

2 + 18

20

Abraço do Vavá

EXPRESSÕES NUMÉRICAS - 6AS SÉRIES

2010-05-04T09:13:00.000-07:00

Povo de Deus!
Abaixo estão colocadas algumas expressões numéricas. Registre-as em seu caderno e determine o valor de cada uma delas, procurando resolvê-las de modos diferentes (como fizemos em sala...)... Bom trabalho... Quando terminar, faça um comentário e coloque o resultado que obteve. Se quiser, pode mostrar como fez...

1) 2 - 4 - (-9+5-2)

2) -3 + 8 - ( 8 - 1 - 15 )

3) -(1,2 - 5,4 + 3) - (-6,4 + 4,6 - 0,8) - 7

4) 2 - [ -15 - (-12 - 3 + 18)]

5) 3. (-5+8-1,5+3,4) Lembre-se que: 2 . 4 = 4 + 4 e 3 . (-2) = (-2) + (-2) + (-2)

6) -7 + 8,91 - 5,44 - (-1,2 - 9,8 + 10)

7) 1/2 - 4/3 - ( 5/6 - 7/12 - 1) Note que 1/2 representa a fração um meio.

8) -1/3 + 2/5 - (-7/5 - 17/30+ 0,2) Lembre-se que 0,2 = 2/10

9) 3 - {-3 - [3 - (12-4-2+1)]}

10) 2.{12-[23-45+31-2 -(-7-1+12-7)]}

5ª Série... Probleminhas do Vavá...

2010-05-03T18:45:00.000-07:00

Olá, povo! Tentem resolver os problemas abaixo... Lembrem-se que o "processo" é tão importante quanto a "solução"...

Problema 1) Seis pessoas estavam em um elevador. A carga máxima que o elevador pode transportar é de 450 Kg. Se duas pessoas saírem do elevador, Ygorlino (55Kg) e Otiliolino (48Kg) poderão entrar. Qual a massa máxima que as quatro pessoas que permaneceram no elevador podem ter (juntas)?

Problema 2) Qual a quantidade mínima de moedas necessárias para se pagar uma dívida de: (não há devolução - troco)
a) 0,04 (quatro centavos)?
b) 0,27 ?
c) 0,99 ?
d) 0,31 ?
e) 1,22 ?

Qual a quantidade máxima de moedas que posso usar para pagar um produto que custa R$ 1,99 ?

Problema 3) Felipe, Marcela, Amanda e Leonardo são quatro estudantes que fazem parte do Grupo de Estudos do Vavá. Eles colecionam figuras de jogadores (da Copa). Felipe possui 32 figurinhas a menos que Marcela, que, por sua vez, possui o dobro da quantidade de figurinhas da Amanda. Amanda possui 62 figurinhas, 12 a menos que o Leonardo. Quantas figurinhas cada um deles possui? Se para completar o álbum são necessárias 638 figurinhas (informação dada pelo Leonardo...), quantas figurinhas cada um ainda precisa conseguir para terminar a coleção?

Problema 4) Juleslino consegue carregar 50 caixas de sapato em 1 hora de trabalho, enquanto que o Matheuslino consegue carregar 25 caixas de sapato em 30 minutos (sem parar de trabalhar). Qual dos dois faz seu trabalho mais rapidamente? Justifique sua resposta.

Problema 5) Uma lesminha parou diante de um muro com 2 metros de altura e decidiu que iria subi-lo. Começou a subida exatamente às 08h da manhã. A cada 50 minutos ela subia 25cm, mas, devido à baba que ficava pelo caminho, ela escorregava 5 cm. A que horas a coitadinha irá chegar ao topo do muro?

Problema 6) Um programa de TV começou às 17h29min e terminou às 19h11min, sem qualquer tipo de propaganda. Quanto tempo ( ?h?min) ele demorou?

Problema 7) Vinigurlino e Martingulino estavam jogando "Pega Varetas". Cada vareta tem um determinado valor. Veja, abaixo, o valor de cada vareta:
amarela: 7 pontos
azul: 12 pontos
vermelha: 15 pontos
branca: 18 pontos
verde: 20 pontos
preta: 30 pontos

Vinigurlino terminou o jogo com: 3 varetas amarelas, 2 azuis, 4 vermelhas, 3 brancas e 1 verde;
Martingulino terminou o jogo com: 2 varetas amarelas, 2 varetas azuis, 2 varetas vermelhas, 1 vaeta branca, 2 varetas verdes e 1 vareta preta.

Quantos pontos cada um deles fez? Quantas varetas amarelas, no mínimo, quem ficou em 2º lugar precisaria pegar para ficar em 1º lugar? E varetas azuis?

Eu também adoro vocês... Por isso, por hoje, chega...
Abraço do Vavá...

QUAIS SÃO OS SINAIS???

2010-05-03T18:35:00.000-07:00

Olá, galera da 6ª! Conforme havia prometido, aqui estão alguns exercícios para vocês treinarem o "cérebro..."...
Colocar "+" ou "-" nas parcelas para obter o total indicado...

a) ( 4)+( 2)+( 1) = 1
b) ( 1)+( 5)+( 10)+( 2)+( 1)= -7
c) ( 3)+( 9)+( 5)+( 5)+( 10)= -12
d) ( 6)+( 7)+( 8)+( 11)+( 4)= -16
e) ( 7)+( 8)+( 2)+( 4)+( 6)= -3
f) ( 7)+( 1)+( 3)+( 9)+( 2)= 9
g) 2 5 7 2 8 = 10
h) 3 4 7 8 9 10 = 3
i) 10 12 2 = 0
j) 3 6 9 5 1 = -4

Confira suas respostas abaixo... Passe o cursor para visualizar...

a) (+4)+(-2)+(-1) = 1
b) (+1)+(+5)+(-10)+(-2)+(-1)= -7
c) (-3)+(-9)+(+5)+(+5)+(-10)= -12
d) (+6)+(-7)+(-8)+(-11)+(+4)= -16
e) (-7)+(+8)+(-2)+(+4)+(-6)= -3
f) (+7)+(-1)+(-3)+(+9)+(-2)= 9
g) 2 - 5 + 7 - 2 + 8 = 10
h) - 3 + 4 - 7 + 8 - 9 + 10 = 3
i) 10 - 12 + 2 = 0
j) 3 - 6 + 9 - 5 + 1 = -4

Abrações do Vavá...

PROBLEMAS PARA 7ª SÉRIE - PROBABILIDADES

2010-04-28T19:55:00.000-07:00

Galerinha, olá!!!
Estas situações fizeram parte de uma avaliação realizada em 2008... São boas questões para se pensar... Se tiver dúvidas, deixe um comentário...

SITUAÇÃO 1 - Considere os estudantes que compõem a sua turma. Um desses estudantes será sorteado para passar um dia no circo. Qual a probabilidade de: (na forma de fração, decimal e %)

a) esse estudante ser do sexo masculino?
b) esse estudante ser do sexo feminino?
c) o estudante sorteado se chamar Matheus?
d) o estudante sorteado ter nascido no mês de abril?

e) O sorteio foi realizado e o "escolhido" foi um menino. Qual a probabilidade de seu nome começar com a letra L ?

f) Uma menina foi sorteada. Qual a probabilidade de que seja a Beatriz?

SITUAÇÃO 2 – Um grupo de estudantes vai fazer uma excursão pelas ilhas de Florianópolis. Ao todo, são 13 mulheres e 10 homens. Um destes homens é o Daniel. A empresa que promove a excursão irá sortear, entre os participantes, um prêmio. Determine a probabilidade:

a) deste prêmio ser ganho por uma mulher ?
b) deste prêmio ser ganho por um homem ?
c) deste prêmio ser ganho pelo Daniel ?
d) deste prêmio não ser ganho pelo Daniel ?

SITUAÇÃO 3 – Em uma urna foram colocadas 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Se retirarmos, aleatoriamente, uma destas bolinhas da urna, qual a probabilidade (em %) de que nela esteja marcado um número:

a) par? _____% b) ímpar? _____%
c) maior que 18? _____% d) múltiplo de 3? _____%
e) maior do que seis e menor do que catorze? _____%

SITUAÇÃO 4 – Com 5 meninas e 4 meninos podemos formar quantas duplas diferentes? Represente as meninas pelas letras (A, B, C, D e E) e os meninos por (1, 2, 3 e 4). Apresente todas as possibilidades.

SITUAÇÃO 5 – Observe a seguinte tabela que representa as notas obtidas por alguns alunos:
ALUNO NOTA
Paula 6,5
Ana 7,0
Jorge 10,0
Mateus 5,5
Bianca 6,0
Fabiana 9,5
Tereza 7,0
Léo 7,0
Sérgio 9,0
Marcelo 4,0
KIQ 7,0

a) Escolhendo-se, aleatoriamente, um dos alunos (masculino/feminino) desta tabela, qual a probabilidade de que ele tenha obtido uma nota maior do que 8,0 (oito)?
Fração: ___/____ Decimal: 0,__________ Porcentagem: ______%

b) Qual a chance de escolhermos um aluno que tenha tirado nota 7,0 ?
Porcentagem: _______%

c) Escolheu-se uma menina. Qual a probabilidade de que sua nota seja inferior à média 7,0?
Fração: ___/____ Decimal: 0,__________ Porcentagem: ______%

Bom trabalho...
Abração do Vavá

CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS - 7ª D

2010-04-28T19:28:00.000-07:00

Oi, povo! Segue, abaixo, a correção discutida dos exercícios que haviam ficado como tarefa. Qualquer dúvida, deixem um comentário que responderei assim que for possível...

E8P160)
a) São 8 trufas de morango, num total de 22 trufas. Então, a probabilidade de ser uma trufa de morango é de 8 em 22, ou, na forma de fração 8/22 = 4/11;
b) Doce de leite: 5 em 22, ou, 5/22; Nozes: 9 em 22, ou, 9/22;
c) Um acontecimento certo poderia ser "retirar uma trufa da caixa";[Só existem trufas na caixa...]
d) Um acontecimento impossível poderia ser "retirar uma trufa de abacaxi da caixa"... [É impossível porque não existem, na caixa, trufas de abacaxi.]

E10P160)
a) Observem que foi utilizada apenas a ideia de fração equivalente...
Carlos: 24/40 = 12/20 = 60/100 = 60%
José: 11/50 = 22/100 = 22%
Abel: 14/20 = 70/100 = 70%
Luís: 51/60 = 17/20 = 85/100 = 85%
André: 21/35 = 3/5 = 60/100 = 60%
Bruno: 45/60 = 15/20 = 75/100 = 75%
Edson: 15/20 = 75/100 = 75%

b)Carlos e André (60%); Bruno e Edson (75%); Paulo e Abel (70%)

c) A questão pergunta a "sua opinião", mas isso não significa que você possa responder qualquer coisa. É fundamental que sua resposta esteja baseada em algum "bom argumento..."
Eu diria que o melhor jogador do torneio foi o Luís, pois seu aproveitamento foi o melhor...

E11P160)
a)Evento: Obter um número ímpar;
b)Evento: Obter um número maior do que três;
c)Evento: Obter um número que seja divisor de seis;
d)Evento: Obter um número maior que zero;

E12P160)Sabemos que 1/5 das bolas são amarelas; portanto, 4/5 das bolas são azuis. Se 4/5 das bolas são azuis, então a probabilidade de retirarmos uma bola azul de dentro do saco é de 4 em 5, ou 4/5, ou 80%...

Grande abraço...
Vavá

ACREDITE, se quiser.... 6ª Série

2010-04-13T17:10:00.000-07:00

Olá garotada!!! Abaixo estão alguns exemplos de questões que poderão aparecer no "Acredite, se quiser...". Leia o enunciado da questão para entender como funciona. Lembre-se: aqui as afirmações estão escritas; na atividade que faremos em sala elas serão ditadas... Por isso, prestar atenção será fundamental!!!
Bom trabalho...
Grande abraço do Vavá..

ACREDITE, SE QUISER...
QUESTÃO 01 – 75 PONTOS - Abaixo são feitas 25 afirmações sobre o mundo matemático. Leia com atenção. Pense bem sobre cada uma delas... Caso considere que a afirmação seja verdadeira, assinale-a com um V [V]. Se considerar a afirmação falsa, marque-a com um F [F]. Não vale rasurar (qualquer tipo de rasura invalida o item rasurado). As marcações devem ser feitas à caneta (azul ou preta). É proibido utilizar qualquer tipo de corretivo.

1) [ ] Todo número inteiro é natural;
2) [ ] Existem números positivos que não são naturais;
3) [ ] O zero é o menor número natural;
4) [ ] Existem números negativos que não são inteiros;
5) [ ] Frações equivalentes devem possuir o mesmo denominador;
6) [ ] O oposto do número menos dois é o número dois;
7) [ ] A fração um quarto é menor que a fração três quartos;
8) [ ] Para descobrirmos 50% de uma quantia, basta dividi-la por cinco;
9) [ ] Um quarto de uma quantia corresponde a 25% dela;
10) [ ] O centímetro é um submúltiplo do metro;
11) [ ] Uma hora possui cem minutos;
12) [ ] Em um quarto de hora existem 15 minutos;
13) [ ] O número dezessete é maior do que o número vinte três;
14) [ ] Entre dois números negativos, o maior é aquele que está mais próximo do zero;
15) [ ] A fração oito sétimos está localizada, na reta numerada, entre o um e o dois;
16) [ ] A soma de dois números negativos pode, às vezes, ser positiva;
17) [ ] -3 + (-3) é igual a -6;
18) [ ] O zero é maior que qualquer número negativo;
19) [ ] -8>-7 porque 8>7;
20) [ ] A fração um terço é equivalente à fração três nonos.

CÁLCULO MENTAL & PORCENTAGEM

2009-06-02T15:01:00.000-07:00

Amiguinhos...

Vou compartilhar com vocês algumas estratégias que uso para calcular porcentagens "de cabeça". Importante dizer que "para mim" elas são boas, o que não significa que serão também "para vocês". O legal é a gente descobrir uma maneira "nossa" para realizar estes cálculos (e entendê-la...). Quem tiver estratégias diferentes, deixe um comentário explicando-a....

50% - Essa é fácil, né? Para calcular 50% de uma quantia qualquer, basta dividi-la por 2. Por que por 2? Ora, a quantia toda representa 100% e 100% : 2 = 50%. Por exemplo: 50% de 32 = 16; 50% de 48 = 24...

Neste caso é importante, também, desenvolver uma estrátégia rápida para dividir por 2. Por exemplo: para fazer 366: 2 eu faço: 300:2 (150) + 60:2 (30) + 6:2 (3) e chego ao resultado: 183.

Se o número for ímpar, eu pego seu antecessor, divido por 2 e acrescento 0,5. Exemplo: 25: 2. Eu faço 24:2 (12) e acrescento 0,5 25:2 = 12,5

25% - Minha estratégia é pegar a metade de 50% (50% : 2) = 25% !!! Em outras palavras: para calcular 25% de uma determinada quantidade eu pego a metade da metade. 25% de 30. Calculo metade de 30, que é 15. Depois calculo a metade de 15 (ver dica para divisão por 2...) que é 7,5!!!

Algumas pessoas dividem a quantia por 4 porque 100% : 4 = 25%. Eu, particularmente, não me dou bem com esta estratégia...

10% - Esta é a "base" para muitas outras porcentagens. Para calcular 10% de uma quantidade eu divido esta quantidade por 10 (porque 100% : 10 = 10%). Mas, para dividir um número por 10 existe um "truque" (eu não gosto de truques em Matemática, mas se a gente sabe porquê funciona, pode usar...): deslocar a vírgula do número uma "casa" para a esquerda!!! Ah! E se o número for inteiro??? Sem problemas, a vírgula está "escondida" à direita do último algarismo (das unidades). Assim:

10% de 23,5 é 2,35

10% de 78 é 7,8

10% de 1345 é 134,5

10% de 0,54 é 0,054 e assim vai...

5% - Calculo 10% (molezinha...) e divido por 2 (porque 10% : 2 = 5%). Alguns estudantes preferem calcular 50% da quantidade e dividir o resultado por 10 (50% : 10 = 5%). Funciona...

20% - Sabendo quanto é 10%, fica fácil de cálcular 20%. Basta multiplicar 10% por 2, afinal 10% x 2 = 20%...

Algumas pessoas preferem calcular 20% dividindo a quantidade em questão por 5 (porque 100% : 5 = 20%). Raramente eu uso esta estratégia para o cálculo mental...

30% - Neste caso, uso uma estratégia semelhante àquela usada para calcular 20%: calculo 10% e multiplico por 3 (afinal 10% x 3 = 30%)

15% - Neste caso eu uso duas estratégias diferentes:

1ª) Calculo 10%, depois calculo 5% (divido 10% por 2) e SOMO os resultados, afinal 10% + 5% = 15%

2ª) Calculo 10%, multiplico por 3 (obtendo, assim 30%) e divido o resultado por 2, uma vez que 30% : 2 = 15%...

1% - Fácil, também... Basta dividir a quantidade por 100 (porque 100% : 100 = 1% ...). E, para dividir por 100, também existe um "truque": deslocar a vírgula duas "casas" para a esquerda... Daí fica tranquilo...

1% de 23 é 0,23

1% de 345 é 3,45

1% de 6 é 0,06

1% de 3,44 é 0,0344

Agora é com vocês... Desenvolvam estratégias para calcular: 2%, 3%, 9%, 60% e outras porcentagens... O "cérebro" de vocês irá agradecer pela "atividade...". Ah! Descubram como podemos calcular 0,5%... Vale a pena...

Abração do Vavá...

CORREÇÃO 7E7P159

2009-05-14T14:39:00.000-07:00

E7P159]
a) Vamos escrever alguns múltiplos de 4...
0 - 4 - 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 - 36 - 40 - 44 - 48 - 52 - 56 - 60 - ...
Foram destacados os múltiplos de 4 que estão entre 0 e 40.

a) O espaço amostral é: S = {4 - 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 - 36 }.

b) Retirar um número par. Note que todos os múltiplos de 4 são pares. Assim, a chance (probabilidade) do evento A acontecer é: p(A) = 9/9 = 1 = 100% (vai acontecer, é certo!!!)

c) Retirar um número que seja múltiplo de 6. Alguns múltiplos de 4 também são múltiplos de 6.
S = {4 - 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 - 36 }. Os números destacados são múltiplos de 4 e de 6. A probabilidade de se retirar um número que seja múltiplo de 6 (evento B), é: p(B) = 3/9 = 0,33 (aproximadamente) = 33% (aproximadamente). (Pode acontecer, é provável...)

d) Evento C: retirar um número que seja ímpar. Nenhum múltiplo de 4 é ímpar. Assim, a chance de se retirar um número ímpar é: p(C) = 0/9 = 0 = 0% (não vai acontecer, é impossível...)

Dúvidas??? Registre-as!
Abração...
Vavá

CORREÇÃO 7E4P158

2009-05-14T14:28:00.000-07:00

E4P158] Os jogadores são: Carlos(C), Edson(E), Gustavo(G), Marcelo(M) e Ricardo(R).
a) S= {CE; CG; CM; CR; EG; EM; ER; GM; GR; MR}. Observe que o espaço amostral (S) é formado por 10 duplas!

b) S= {CE; CG; CM; CR; EG; EM; ER; GM; GR; MR}. Das 10 duplas, Gustavo está presente em 3. Logo, a probabilidade de ocorrer o evento A, é: p(A) = 3/10 = 0,3 = 30%

c) S= {CE; CG; CM; CR; EG; EM; ER; GM; GR; MR}. Só existe 1 chance em 10 do evento B acontecer. Então: p(B) = 1/10 = 0,1 = 10%

d) S= {CE; CG; CM; CR; EG; EM; ER; GM; GR; MR}. Note que, das 10 duplas possíveis, Edson não está presente em 6. Assim, a probabilidade do evento C acontecer é: p(C) = 6/10 = 0,6 = 60%

Alguma dúvida? Deixe seu comentário!!!
Abraço do Vavá!!!

CORRE��O - 7E3P157,158

2009-05-14T14:10:00.000-07:00

E3P157,158]

a) Espa�o amostral (S) � o conjunto formado por todos os resultados poss�veis num determinado experimento. Ao retirarmos uma bolinha da caixa (ao caso) temos os seguintes resultados poss�veis: S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}

b) O evento A � obter o n�mero 7. A probabilidade do evento A acontecer, representada por p(A) � p(A) = 1/10 = 0,1 = 10% (no espa�o amostral, dos dez resultados poss�veis, somente um - o sete! - faz o evento A acontecer...)

c) Observe novamente o espa�o amostral (S): S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Os n�meros em destaque s�o maiores do que 7. A probabilidade de se obter um n�mero maior do que 7 (chamei este evento de B) � p(B)=3/10 = 0,3 = 30%

d) Novamente olhamos o espa�o amostral (S): S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Sair um n�mero �mpar � um evento. Chamaremos de evento C. A probabilidade de acontecer o evento C � p(C)=5/10=0,5=50%

e) Novamente no espa�o amostral (S): S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Os n�meros em destaque est�o entre 4 e 8. Chamemos de D o seguinte evento: sair um n�mero entre 4 e 8. A probabilidade deste evento acontecer � p(D) = 3/10 = 0,3 = 30%

EXERCICIOS - EXPRESSOES NUMÉRICAS (6ª)

2009-05-03T14:42:00.000-07:00

Olá!!!
Estou muito triste porque o "framengo" foi campeão carioca (com letra minúscula mesmo, de propósito...). Fazer o quê, né? Meu time deu prioridade para campeonatos que valem mais...
Abaixo escrevi algumas expressões numéricas para vocês tentarem resolver. O exercício feito com reflexão (sabendo o que estou fazendo...) produz bons frutos (dentre eles, a capacidade de pensar...). Exercícios feitos mecanicamente apenas nos tornam meros repetidores... Pense nisso quando estiver trabalhando...
Deixem seus comentários...

1] 45 - [-(2-5) - (-4 - 5 - 6 ) ]

2] 2,3 - 5,6 + 1,4 - (1,43 - 7,8 + 4)

3] 1/3 - (1/4 - 2/3)

4] 5/4 + 1 - (1/4 + 2/3 - 5/6)

5] 2 - [ (11 - 45 - 31) - (23 + 5 - 30 - 9) - ( 90 - 12 - 44 - 129)]

Respostas:

1] 27

2] 0,47

3] 3/4

4] 13/6

5] -39

Grande abraço do Vavá!!!

EXPRESSÃO NUMÉRICA - E38P65d (6ª série)

2009-04-28T15:26:00.000-07:00

d) -(2,5 - 1,35 + 4,65) - [(-4+1,25) - (10 - 4,55)]
-2,5 + 1,35 - 4,65 - [ -4 + 1,25 - 10 + 4,55] ==> Foi utilizada a idéia de "oposto" (ver P58 do livro)
-2,5 + 1,35 - 4,65 + 4 - 1,25 + 10 - 4,55
15,35 - 12,95
2,4
Qualquer dúvida, consulte o livro e o seu caderno. Analise todos os exercícios que fizemos em sala. Deixe seu comentário... E lembre-se: conhecimento é fruto de trabalho e não de milagre!!!
Beijão do Vavá...

2009-04-16T16:35:00.000-07:00

E11P83)
x - z = 4
2x - 3z = 6

Após análise dos coeficientes das incógnitas, decidi que iria isolar a incógnita x na 1ª equação. Por que? Simples! Porque seu coeficiente é 1!!!

x - z = 4 Para isolar a incógnita x irei utilizar o Princípio Aditivo das Igualdades (PA), acrescentando "+z" em ambos os lados da igualdade:

x - z + z = 4 + z Cancelando os termos opostos, temos:

x = 4 + z A incógnita x está isolada!!! Vou chamar esta equação de Dorotéia...

Agora, irei trabalhar com a 2ª equação. Nela, irei substituir o valor de x por 4 + z.

2x - 3z = 6

2.(4 + z) - 3z = 6 Agora vou utilizar a Propriedade Distributiva para eliminar os parênteses.Observe que agora a equação ficou com apenas uma incógnita (z).

8 + 2z - 3z = 6 Vou agrupar os termos semelhantes.

8 - z = 6 Para isolar a incógnita z, irei subtrair "8" de cada um dos lados da igualdade (PA).

8 - z - 8 = 6 - 8 Cancelando os termos opostos,

-z = - 2 Vou multiplicar ambos os lados da igualdade por (-1) para que o sinal do "z" fique positivo. Lembre-se que, multiplicar por (-1) significa modificar todos os sinais da igualdade.

z = 2

Agora vou descobrir o valor de x utilizando a equação Dorotéia... No lugar da incógnita z irei colocar seu valor: 2!!!

x = 4 + z

x = 4 + 2

x = 6

A solução do sistema é o par ordenado (6;2).

5t - 4g = 5

t + g = 5

Vou isolar a incógnita "g" na 2ª equação. Você já deve saber o motivo de minha escolha... Vou indicar o que estou fazendo de uma forma mais simples:

t + g = 6 (-t) PA

g = 5 - t Esta é a equação Dorotéia...

Na 1ª equação irei substituir a incógnita g por 5 - t.

5t - 4g = 5

5t - 4.(5 - t) = 5 Propriedade Distributiva (PD). Atenção para a regra de sinais na multiplicação.

5t - 20 + 4t = 5 Agrupar os termos semelhantes.

9t - 20 = 5 (+20) PA

9t = 25 (:9) PM (princípio multiplicativo)

t = 25/9 (isto é uma fração: vinte cinco nonos). Não transformei em número decimal porque encontraria uma dízima periódica.

Usando a equação Dorotéia... No lugar de t irei colocar 25/9...

g = 5 - t

g = 5 - 25/9 Para deixar os denominadores iguais, irei multiplicar a fração 5/1 por 9/9 (isso equivale a multiplicar o numerador por 9 e o denominador por 9 também...):

g = 45/9 - 25/9 Como os denominadores ficaram iguais, posso subtrair...

g = 20/9

A solução do sistema é o par ordenado (25/9;20/9)

a = 4 + b Esta é a equação Dorotéia...

(1/2)a - 2b = 13/2

Observe que uma das incógnitas já está isolada (incógnita a na 1ª equação). Na 2ª equação aparecem frações. Antes de fazer qualquer coisa, irei eliminar estas frações. Como? Usando o Princípio Multiplicativo das Igualdades. Vou multiplicar os dois lados da igualdade por 2 (para cancelar a divisão por 2...)

2.(1/2)a - 2.2b = 2.(13/2)

A 2ª equação ficou assim:

a - 4b = 13 Agora, no lugar do a irei colocar 4 + b:

4 + b - 4b = 13 Agrupando os termos semelhantes...

4 - 3b = 13 (-4)

-3b = 9 : ( -3) Atenção às regras de sinais....

b = - 3

Agora, na equação Dorotéia, irei substituir o b por -3:

a = 4 + b

a = 4 + (-3)

a = 1

A solução do sistema é o par ordenado (1;-3)...

Ufaaaa....Acabou...

Abração do Vavá...

É SOLUÇÃO??? (sistemas de equações)

2009-04-05T09:11:00.000-07:00

Questão - Verifique se o par ordenado (-2;3) é ou não solução do seguinte sistema de equações:
2m + 3n = 5
5m - 4n = -22

Para ser solução do sistema, o par ordenado deve tornar verdadeiras as duas igualdades.
1ª equação) 2m + 3n = 5
2.(-2) + 3.3 = 5
-4 + 9 = 5
5 = 5 OK
2ª equação) 5m - 4n = -22
5.(-2) - 4.(3) = -22
-10 - 12 = -22
-22 = -22 OK

Resposta: O par ordenado (-2;3) é solução do sistema apresentado.
Abraço! Vavá

SISTEMAS "FEIOSOS"...

2009-04-05T05:19:00.000-07:00

O sistema abaixo está fora da forma padrão (é "feioso...". Vamos estudar os passos necessários para deixá-lo "bonito" (na forma padrão...):

2.(x+1) - 3.(y-x) + 9 = 3x - 5y (1ª equação)

5x - 2.(x + 3y -5) + 12 = 4.(y - x + 3) + 2 (2ª equação)

Vamos ajeitar a 1ª equação: 2.(x+1) - 3.(y-x) + 9 = 3x - 5y

1º passo) Aplicar a propriedade distributiva e eliminar os parênteses:

2.(x+1) - 3.(y-x) + 9 = 3x - 5y

2.x + 2 - 3.y + 3x + 9 = 3x - 5y

2º passo) Agrupar os termos semelhantes:

5x - 3y +11 = 3x - 5y

3º passo) Usando o Princípio Aditivo das Igualdades, vamos deixar as incógnitas de um lado e o termo independente do outro. Iremos indicar explicitamene o que foi feito:

5x - 3y +11 -3x +5y - 11= 3x - 5y -3x +5y - 11

4º passo) Agrupar os termos semelhantes:

2x + 2y = -11 (observe que esta equação ficou "bonitinha..."

Vamos ajeitar a 2ª equação: 5x - 2.(x + 3y -5) + 12 = 4.(y - x + 3) + 2

1º passo) Aplicar a propriedade distributiva e eliminar os parênteses:

5x - 2.(x + 3y -5) + 12 = 4.(y - x + 3) + 2

5x - 2x - 6y + 10 + 12 = 4y - 4x + 12 + 2

2º passo) Agrupar os termos semelhantes:

3x - 6y + 22 = 4y - 4x + 14

3º passo) Usando o Princípio Aditivo das Igualdades, vamos deixar as incógnitas de um lado e o termo independente do outro. Iremos indicar explicitamene o que foi feito:

3x - 6y + 22 + 4x - 4y - 22 = 4y - 4x + 14 + 4x - 4y - 22

4º passo) Agrupar os termos semelhantes:

7x - 10y = -8 (observe que esta equação ficou "bonitinha")

Nosso sistema inicial, que era "feioso" ficou assim:

2x + 2y = -11

7x - 10y = -8

Espero que esta explicação ajude nos estudos...

Abraço do Vavá

SISTEMAS DE EQUAÇÕES - 7ª SÉRIE

2009-04-03T17:55:00.000-07:00

SITUAÇÃO-PROBLEMA

Letícia comprou duas canetas e três lápis que estavam em promoção na papelaria na dona Helena, pagando R$ 5,00 por tudo. Ao contar a novidade para a Dora, esta foi correndo à papelaria e comprou quatro canetas e cinco lápis, gastando R$ 9,50. Quando a Victória ficou sabendo das novas aquisições das amigas e da super-promoção, aproveitou para comprar uma caneta e dois lápis. Quanto ela gastou?

Para responder a esta pergunta, é necessário que saibamos quanto custa cada lápis e quanto custa cada caneta. Podemos resolver esta situação de algumas formas:

a) ligar para a papelaria e perguntar o preço

b) pegar a nota fiscal de compra e verificar o preço de cada produto

c) fazer tentativas para tentar descobrir o preço de cada produto

d) utilizar nossos conhecimentos matemáticos para descobrir o preço de cada produto (se é que isto é possível...)

Well, aqui vamos tentar responder à pergunta feita utilizando a ferramenta Matemática...

No primeiro momento, vamos tentar representar matematicamente a situação apresentada. Vamos combinar que o preço de cada caneta será representado pela letra c e o preço de cada lápis pela letra l. Podemos escrever a compra da Letícia desta forma: 2.c + 3.l = 5,00. Note que, nesta equação, temos duas incógnitas: c e l. Já a compra efetuada pela Dora pode ser representada, em linguagem matemática, da seguinte forma: 4.c + 5.l = 9,50. Esta equação possui as mesmas incógnitas c e l. Duas equações diferentes, com as mesmas incógnitas....Hummmmmmmm! Isso pode virar um SISTEMA DE EQUAÇÕES....Viva!!!!

2.c + 3.l = 5,00

4.c + 5.l = 9,50

Vamos resolver o sistema formado utilizando o Método da Adição. O primeiro passo é escolher a incógnita que será eliminada. Neste caso, como todos os coeficientes possuem o mesmo sinal, não faz muita diferença. Escolhi eliminar a incógnita l. Para conseguir isso, vou multiplicar a 1ª equação por (-5) e a 2ª equação por 3. Desta forma, os coeficientes da incógnita l ficarão opostos. As equações ficarão assim, ó:

-10.c - 15l = -25,00

12.c + 15l = 28,50

Somando-se as duas equações, ficamos com:

2.c = 3,50, que é uma equação com apenas uma incógnita. Para descobrirmos o valor de c, basta dividir ambos os lados da igualdade por 2 (Princípio Multiplicativo das Igualdades). Assim, descobrimos que c = 1,75 (preço de cada caneta).

Falta, ainda, descobrir o valor da incógnita l. Para isso, voltaremos ao sistema inicial, escolheremos uma das equações e, na equação escolhida, substituiremos a incógnita c pelo seu valor (1,75). Optei pela 1ª equação...
2.c + 3.l = 5,00

2.1,75 + 3.l = 5,00

3,50 + 3l = 5,00 (equação com apenas uma incógnita...). Vamos utilizar, primeiro, o Princípio Aditivo das Igualdades, subtraindo 3,50 de ambos os lados da igualdade...

3,50 + 3l - 3,50 = 5,00 - 3,50

3l = 1,50 Para descobrir o preço de um lápis, vamos aplicar o Princípio Multiplicativo das Igualdades, dividindo os dois lados por 3...

l = 0,50 (preço de cada lápis)

A Victória comprou uma caneta e dois lápis. Vamos escrever uma equação para representar esta situação. Vamos usar a letra G para representar o quanto ela gastou: G = 1.c + 2.l . Para calcular o G (gasto), substituímos c por 1,75 e l por 0,50...

G = 1.c + 2.l

G = 1. 1,75 + 2. 0,50

G = 1,75 + 1,00

G = 2,75

Resposta: Victória gastou R$ 2,75.

Espero que ajude nos estudos... Estarei atento para os comentários e para as dúvidas... Bom trabalho! Beijão do Vavá...

Valeu, Matheus!!!

2009-03-19T15:41:00.000-07:00

Matheus,
já fiz as devidas correções. Fico muito feliz que você tenha pesquisado. Continue assim, cheio de vontade de aprender. Tenho muito orgulho em ser seu professor. Abraço do Vavá...

DITADO MATEMÁTICO - 6ª SÉRIE

2009-03-14T14:15:00.000-07:00

Dae, galerinha... Abaixo estão colocadas as proposições que fizeram parte do nosso "treinamento" em sala de aula. Confiram seus resultados e, principalmente, analisem a justificativa para cada uma delas. É pensando (e somente pensando!) que aprendemos de verdade...
Bom proveito!
Abração do Vavá...

1. PROPOSIÇÃO: 4 é um número natural.
VERDADEIRA, porque 4 não é negativo nem possui parte decimal.
2. PROPOSIÇÃO: 1,7 não é um número inteiro.VERDADEIRA, pois 1,7 é um número decimal. E, se é decimal, não pode ser inteiro.
3. PROPOSIÇÃO: 0 > 1,2.FALSA, pois 1,2 é um número positivo e qualquer número positivo é maior do que zero.
4. PROPOSIÇÃO: -7 é um número natural.FALSA, pois -7 é um número negativo e números negativos não são naturais.
5. PROPOSIÇÃO: -8 não é um número inteiro.FALSA, pois -8 não possui parte decimal (significativa). Logo, é inteiro.
6. PROPOSIÇÃO: 1,2 é um número natural.FALSA, pois números naturais devem ser inteiros.
7. PROPOSIÇÃO: -0,5 > -1 .VERDADEIRA, pois os dois números são negativos e, neste caso, o maior é aquele que está mais próximo do zero.
8. PROPOSIÇÃO: Todo número natural é inteiro.
VERDADEIRA, pois se um número é natural ele não é decimal e, por consequência, é inteiro.
9. PROPOSIÇÃO: Todo número inteiro é natural.FALSA, pois existem números inteiros que são negativos e números naturais não podem ser negativos.
10. PROPOSIÇÃO: Todos os números positivos são naturais.FALSA, pois existem números positivos que são decimais, portanto, decimais.
11. PROPOSIÇÃO: Existem números naturais que não são inteiros.FALSA, pois uma das condições para o número ser natural é que seja inteiro.
12. PROPOSIÇÃO: Um número inteiro pode ser decimal.FALSA, pois se um número é inteiro ele não pode ser decimal (seria uma contradição).
13. PROPOSIÇÃO: -5,5 < -10FALSA, pois entre dois números negativos o maior é o que está mais próximo do zero.
14. PROPOSIÇÃO: Se um número é positivo, então ele é maior do que zero.VERDADEIRA, pois esta é a definição de número positivo.
15. PROPOSIÇÃO: O zero é um número positivo.FALSA, pois o zero não é nem positivo, nem negativo.
16. PROPOSIÇÃO: -3,4 é um número inteiro.FALSA, pois -3,4 é um número decimal; logo, não é inteiro.
17. PROPOSIÇÃO: 11 > 13FALSA, pois entre números positivos o maior é o que está mais afastado do zero.
18. PROPOSIÇÃO: 0,7 é um número natural.FALSA, pois 0,7 é um número decimal e números decimais não são naturais.
19. PROPOSIÇÃO: -3 > -2FALSA, pois entre números negativos o maior é o que está mais próximo do zero.
20. PROPOSIÇÃO: A distância do -6 ao -1 é de 7 unidades.
FALSA, poisa a distância entre o -6 e o -1 é de 5 unidades.
21. PROPOSIÇÃO: Quanto mais afastado do zero maior é o número.FALSA, pois se os números forem negativos, então o maior é aquele que está mais próximo do zero.
22. PROPOSIÇÃO: A distância do -1 ao +1 é de duas unidades.VERDADEIRA, pois a distância do -1 ao 0 é de 1 unidade e do 0 ao +1 também é de 1 unidade. Logo, a distância entre o -1 e o +1 é de 2 unidades.
23. PROPOSIÇÃO: Se um número é natural, então ele é menor do que zero.FALSA, pois números menores que o zero são negativos e números negativos não são naturais.
24. PROPOSIÇÃO: Numa multiplicação de dois fatores, o produto é sempre maior do que os fatores.FALSA, pois se um dos fatores for 1 (por exemplo), o produto será igual ao outro fator e não maior do que ele.
25. PROPOSIÇÃO: Numa adição de duas parcelas, o total é maior do que as parcelas.FALSA, pois se uma das parcelas for o 0 (por exemplo), o total será igual à outra parcela.

2009-02-09T03:49:00.000-08:00

Texto extraído de: http://www1.folha.uol.com.br/folha/dinheiro/ult91u500880.shtml às 09h57min

09/02/2009 - 03h09

Desemprego atinge um terço dos lares de São Paulo, mostra pesquisa

da Folha Online

Em um terço dos lares da cidade de São Paulo, ao menos um trabalhador perdeu o emprego nos últimos seis meses, segundo pesquisa Datafolha publicada na Folha (íntegra disponível para assinantes do UOL e do jornal).

Em 8% dos casos, o próprio entrevistado ficou desempregado. Nas classes D e E, 40% afirmam que alguém em casa ficou sem trabalho. A crise internacional também aumentou o temor de perda do emprego --31% dos entrevistados disseram que tinham algum risco ou grande possibilidade de serem mandados embora.

O Datafolha também perguntou aos entrevistados se aceitariam reduzir o salário para garantir o emprego, proposta que embasa diversos acordos acertados no país nas últimas semanas na esteira da crise. Cerca de metade (47%) aceita a flexibilização.

A pesquisa, realizada entre 3 e 4 de fevereiro, ouviu 613 pessoas com 16 anos ou mais na cidade de São Paulo. A margem de erro máxima da pesquisa é de quatro pontos percentuais.

Reportagem publicada neste domingo na Folha revela que a maior crise mundial em 80 anos já tem um custo estimado. Os 21 maiores países do mundo esperam despejar US$ 1,9 trilhão em investimentos públicos para estimular suas economias.

A cifra é um recorde absoluto em termos de incitamento fiscal conjunto e equivale à totalidade do que o Brasil produz em riquezas durante um ano e meio.

AULAS PARTICULARES DE MATEMATICA

2008-07-16T12:02:00.000-07:00

PREÇOS (por hora e por pessoa)
1 pessoa = R$ 35,00
2 pessoas = R$ 30,00
3 pessoas = R$ 25,00

HORÁRIOS DISPONÍVEIS
Segundas, Terças, Quintas e Sextas feiras: 18h às 19h; 19h30min às 20h; 20h30min às 21h30min;

Finais de semana: R$ 40,00 por hora, por pessoa.

PROBLEMAS 7AS SÉRIES

2008-03-10T17:20:00.000-07:00

OI, POVO! Apresento, abaixo, uma possível solução para o problema 05 (aquele das canetas e da lapiseira..)

Sabemos que uma caneta e uma lapiseira custam 5,40 e que duas canetas e uma lapiseira e duas canetas custam 6,30. Observem que a DIFERENÇA entre uma compra e outra é de UMA CANETA. Assim, fica fácil de descobrir que UMA CANETA custa 0,90 (6,30 - 5,40). Então, se uma caneta e uma lapiseira custam 5,40 e uma caneta custa 0,90, concluimos que UMA LAPISEIRA deve custar 4,50 ( 5,40 - 0,90)

Podemos escrever as seguintes equações:
c + l = 5,40 x(-1)
2c + l = 6,30

-c - l = -5,40
2c + l = 6,30

Somando-se termo a termo as duas equações iremos obter:

c = 0,90

Substituindo este valor na primeira equação:
c + l = 5,40
0,90 + l + 5,40 (-0,90) Princípio Aditivo
l = 4,50

Alguém resolveu de um jeitinho diferente??? Apresente....
Em breve, apresento possíveis soluções para os outros problemas...
Abração do Vavá...

Retomando nossos estudos...

2008-03-06T15:23:00.000-08:00

Em breve estarão aqui publicadas algumas das possíveis soluções para os problemas apresentados para as 7as séries...
Abraço...

Correção...

2007-05-16T11:56:00.000-07:00

Ignorem aquela vírgula que está colocada logo após o dia:" ..., no dia 01/06/07, os alunos...". O correto é: " ..., no dia 01/06/07 os alunos...".
Grato.

MARATONA MATEMÁTICA - 7AS SÉRIES

2007-05-16T11:39:00.000-07:00

Queridos estudantes das 7as séries...
No próximo dia 01/06/07 estaremos realizando a Maratona Matemática, atividade prevista no Cronograma Escolar que lhes foi entregue no começo do ano letivo. Alguns alunos da 7a C solicitaram que eu disponibilizasse algum material para que pudessem estar estudando. Pois bem: no site do colégio (www.salesianoitajai.g12.br) estão disponíveis as questões da Maratona Matemática realizada em 2006!(como estou ficando bonzinho...)
Conforme estabelecido, no dia 01/06/07, os alunos das sétimas séries deverão dirigir-se para as suas salas de aula normalmente, às 07h25min. Durante as três primeiras aulas estarão realizando a Maratona Matemática (portanto, não precisarão trazer o material das disciplinas dessas aulas...). As duas últimas aulas acontecerão normalmente. Os estudantes só poderão retirar-se das salas a partir das 09h30min (portanto, nada de fazer com pressa...). Não será permitido o uso de calculadora.O estudante que chegar atrasado deverá aguardar o final da primeira aula (conforme prática do colégio), a menos que disponha de uma justificativa plausível para o atraso. Não será dado "tempo extra" para aqueles que se atrasarem.
A Maratona Matemática, versão 2007 terá:

20 (vinte) questões de múltipla escolha do tipo (a, b, c, d, e), estilo vestibular da ACAFE
5 (cinco) questões do tipo somatória, estilo vestibular da UFSC (não serão considerados acertos parciais)

Sugiro que formem grupos de estudo ( muita gente não dá certo...) e se preparem, se ajudem!!!
Estou torcendo e trabalhando pelo sucesso de todos vocês!!!
Grande abraço
Vavá

MUSICA SAGRADA....

2007-05-15T14:04:00.000-07:00

Sou Tricolor de coração! Sou do clube tantas vezes campeão!
Fascina pela sua disciplina, O Fluminense me domina,
Eu tenho amor ao Tricolor!
Salve o querido pavilhão!
Das três cores que traduzem tradição!
A paz, a esperança e o vigor, Unido e forte pelo esporte!
Eu sou é Tricolor!
Vence o Fluminense, Com o verde da esperança,
Pois quem espera sempre alcança!
Clube que orgulha o Brasil Retumbante de glórias E vitórias mil!
Vence o Fluminense, Com o sangue do encarnado,
Com amor e com vigor!
Faz a torcida querida Vibrar de emoção o tri-campeão!
Vence o Fluminense, Usando a fidalguia,
Branco é paz e harmonia! Brilha com o sol Da manhã Qual luz de um refletor
Salve o Tricolor!

RESOLVER EQUAÇÕES É MAIS DO QUE...

2007-05-15T14:01:00.000-07:00

Resolver uma equação é muito mais do que, simplesmente, encontrar o valor da incógnita. É um exercício de organização de pensamento, disciplina, movimentação de conhecimentos diversos. Compreender os processos utilizados torna-nos “agentes”diante dos conhecimentos e da aprendizagem matemática e não simples “espectadores”... E isso torna qualquer processo de aprendizagem mais agradável...
O trabalho paciente, passo a passo, com o entendimento de todas as etapas, é muito melhor para sua aprendizagem matemática e para o desenvolvimento de seu raciocínio lógico-matemático do que a simples memorização de “regras”. Estas podem até tornar o processo mais simples do ponto de vista de se encontrar o resultado. Mas elas são “vazias”de pensamento. É como comer um pastel sem recheio: enche a barriga, mas...
Matemática, em geral, não é fácil. Mas todos, sem exceção, podemos nos tornar melhores nesta área fascinante e importantíssima do conhecimento humano. Saber fazer não significa que sabemos o que estamos fazendo (por mais contraditória que esta afirmação possa parecer...). E, se não sabemos o que estamos fazendo, então não aprendemos... Pense nisso!

TESTE DA REVISTA VEJA, MARÇO 2007

2007-05-15T13:55:00.000-07:00

01) Uma fábrica de sorvetes lançou uma promoção na qual troca dez palitos de sorvete por outro picolé. Você fez a troca. Levando em consideração que cada picolé custa R$ 2,20, quanto de fato pagou por unidade?
R$ 1,90 R$ 2,20 R$ 2,00
SOLUÇÃO: Para ganhar o prêmio você precisa comprar 10 picolés. Irá gastar 10 x 2,20 = 22,00 reais. Mas, na realidade, terá consumido 11 picolés (10 comprados + 1 prêmio). Fazendo 22 : 11 encontramos o valor de 1 picolé.

02) No supermercado, o mesmo produto tem duas embalagens: a de 330 gramas custa R$ 4,10 e a de 500 gramas sai por R$ 6,90. O preço do produto é:
mais baixo na embalagem de 330 gramas
mais baixo na embalagem de 500 gramas
igual nas duas embalagens
SOLUÇÃO: Podemos descobrir quanto custa 1 grama do produto em cada uma das embalagens. Na primeira embalagem: 410 : 330 = 1,242424... Na segunda embalagem, temos: 690 : 500 = 1,38. Note que o preço de 1 grama do produto é menor na 1ª embalagem... Observe, também, que trabalhamos com “centavos”: 4,10 = 410 centavos.

03) O preço de 1 litro de gasolina é R$ 2,50 e o do álcool, R$ 1,60. Um carro flex faz 12 km/l quando é abastecido com gasolina e 8 km/l com álcool.
compensa abastecer com álcool
compensa abastecer com gasolina
o custo é o mesmo para os dois combustíveis
SOLUÇÃO: Vamos descobrir quanto custa andar 1 quilômetro com cada um dos combustíveis. Gasolina: 250 : 12 = 20,8333..... Álcool: 160 : 8 = 20. Andar 1 quilômetro é mais barato “movido”a álcool... Observe, também, que trabalhamos com “centavos”: 2,50 = 250 centavos.

04) Um bebê recém-nascido dorme em um dia o mesmo número de horas que sua mãe dorme em uma semana. Quantas horas de sono o bebê e a mãe têm, respectivamente, por dia?
21 e 3 18 e 6 16 e 8
SOLUÇÃO: A semana possui 7 dias. Se o bebê dorme “x”horas por dia, então a mãe dorme “x : 7”horas por dia. A razão entre o tempo de sono da criança e o tempo de sono da mãe, por dia, é de 7 para 1, ou 14 para 2, ou 21 para 3...

05) Um geólogo aparece no noticiário avisando que a probabilidade de um novo terremoto ocorrer na Cidade do México, nos próximos vinte anos, é de 2 para 3. Qual das opções traduz melhor o significado da afirmação:
daqui a treze anos haverá um terremoto na Cidade do México
A probabilidade de um terremoto na Cidade do México, nos próximos anos, é maior do que a chance de não haver nenhum abalo sísmico
Haverá um terremoto na Cidade do México nos próximos vinte anos
SOLUÇÃO: Chance (possibilidade) de haver um terremoto: 2 em 3; chance de não ter: 1 em 3. O evento é provável (pode ou não acontecer). As opções e dão o evento como certo, o que é um erro, pois existe a possibilidade de não acontecer... A opção diz que 2/3 é maior do que 1/3, o que é verdadeiro.

06) Um empresário compra uma máquina que endereça 500 envelopes em oito minutos. Mas, para atender a sua alta demanda de mala-direta, ele precisa de 500 envelopes prontos a cada dois minutos. Para isso ele deverá comprar uma nova máquina. Quantos envelopes ela deverá endereçar sozinha?
250 375 500
SOLUÇÃO: A máquina que o empresário já possui endereça 125 envelopes a cada 2 minutos (500 : 8 )x2. Logo, a máquina a ser comprada deverá endereçar 375 envelopes a cada a 2 minutos ( 500 – 125 ).

Grande abraço do Vavá!!!

2007-03-12T16:16:00.000-07:00

Um problema interessante...
Responda às seguintes perguntas o mais rápido que puder:

1-1 =?
4 - 1 = ?
8 - 7 = ?
15- 12 = ?

Feito isto, escolha um número qualquer entre 12 e 5; qualquer um, o primeiro que lhe vier à cabeça...Pronto???? Sublinhe(?) o texto abaixo...

Escolheu o número 7, não foi???

TREINAMENTO PARA OBM

2007-03-12T16:12:00.000-07:00

TREINAMENTO PARA A OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA:

TODAS AS QUARTAS-FEIRAS, DAS

16h45min às 17h30min.

abração do Vavá...

QUESTÕES DA OBI...

2007-03-12T15:58:00.000-07:00

Para resolver as questões propostas devemos nos orientar pelas restrições que são colocadas no problema (elas é que "mandam"...)

QUESTÃO 01 - Se o ônibus G for escalado para partir às 9h, a que horas deve partir o ônibus E?
Resolução: Vamos montar o seguinte quadro de horários:

6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h
A D F G C ou B C ou B E
Explicando: colocamos o ônibus A em seu horário (6h): restrição 2
Colocamos o ônibus G em seu horário (fornecido no problema)
Deduzimos os horários dos ônibus D e F utilizando a restrição 3
Sobraram três ônibus (B,C e E) e três horários 10h, 11h e 12h. Nada podemos afirmar sobre o horário dos ônibus B e C, mas sabemos, pela restrição 4, que o ônibus E só poderá partir após a saída de B e de C. Portanto, sobra apenas o horário das 12h para o ônibus E.

Com esta mesma idéia podem ser resolvidas as questões 2 e 3. Abraço... Vavá...

EQUAções... Relembrando....

2007-02-12T09:00:00.000-08:00

Esta é uma atividade que trouxe para os alunos das sétimas séries, a fim de que pudessem estar "relembrando" algumas "cositas" sobre equações. Qualquer dúvida, estamos aí!!!Abraços.

Na 6a série estudamos sobre equações. Vimos vários tipos de equações: algumas simples, outras mais complexas; encontramos até equações que envolviam frações... Vamos relembrar “coisas” sobre equações e que serão importantes ao longo do ano... (Use seu caderno para os registros...)
 o que é uma equação para você?
 qual o significado da palavra “incógnita”?
 o que é a “raiz” de uma equação?
 o que significa “resolver” uma equação?
 como podemos verificar se um determinado valor “é ou não” solução de uma equação?
 através de dois exemplos, mostre “o que é” a propriedade distributiva. Aproveite para relembrar as regras de sinais na multiplicação e na divisão.
 o que “diz” o Princípio Aditivo das Igualdades? Dê um exemplo.
 o que “diz” o Princípio Multiplicativo das Igualdades? Dê um exemplo.
 a expressão “ o triplo de um número, mais dois”, traduzida para a linguagem matemática, pode ser assim escrita:
3.n + 2, onde a letra n representa um número qualquer. Escreva algumas ( umas oito, pelo menos...)expressões e traduza-as para a linguagem matemática.

Resolva as equações abaixo, usando os PRINCÍPIOS DAS IGUALDADES...

a) 3.X + 10 = 12 b) 10 – 3.a = 12 – 4.a c) 2,5 + 5.y = 1,5.y – 1 d) 2.r +4 = 3.r +1

* a metade de um número, acrescida da terça parte do consecutivo desse número, resulta no dobro do antecessor do número. De que número estamos falando??? Apresente seu raciocínio...

Teoremas...

2007-02-08T10:40:00.000-08:00

Muita gente fica de cabelos em pé quando houve falar nos tais "teoremas". Mas afinal, o que é um teorema? De maneira muito simples (espero não simplória!), teorema é uma afirmação que pode ser provada, demonstrada. Para provar um teorema usamos diversos tipos de argumentos (lógicos). Podemos utilizar outros teoremas ou elementos chamados "postulados" (esta palavra meio que caiu em desuso...)
Vou explicitar um teorema e deixo para quem quiser demonstrá-lo. Acho que 3 dias é tempo suficiente...
TEOREMA - Seja n um número natural. Se n² é par, então n também é par.