E11P83)
x - z = 4
2x - 3z = 6

Após análise dos coeficientes das incógnitas, decidi que iria isolar a incógnita x na 1ª equação. Por que? Simples! Porque seu coeficiente é 1!!!

x - z = 4 Para isolar a incógnita x irei utilizar o Princípio Aditivo das Igualdades (PA), acrescentando "+z" em ambos os lados da igualdade:

x - z + z = 4 + z Cancelando os termos opostos, temos:

x = 4 + z A incógnita x está isolada!!! Vou chamar esta equação de Dorotéia...

Agora, irei trabalhar com a 2ª equação. Nela, irei substituir o valor de x por 4 + z.

2x - 3z = 6

2.(4 + z) - 3z = 6 Agora vou utilizar a Propriedade Distributiva para eliminar os parênteses.Observe que agora a equação ficou com apenas uma incógnita (z).

8 + 2z - 3z = 6 Vou agrupar os termos semelhantes.

8 - z = 6 Para isolar a incógnita z, irei subtrair "8" de cada um dos lados da igualdade (PA).

8 - z - 8 = 6 - 8 Cancelando os termos opostos,

-z = - 2 Vou multiplicar ambos os lados da igualdade por (-1) para que o sinal do "z" fique positivo. Lembre-se que, multiplicar por (-1) significa modificar todos os sinais da igualdade.

z = 2

Agora vou descobrir o valor de x utilizando a equação Dorotéia... No lugar da incógnita z irei colocar seu valor: 2!!!

x = 4 + z

x = 4 + 2

x = 6

A solução do sistema é o par ordenado (6;2).

5t - 4g = 5

t + g = 5

Vou isolar a incógnita "g" na 2ª equação. Você já deve saber o motivo de minha escolha... Vou indicar o que estou fazendo de uma forma mais simples:

t + g = 6 (-t) PA

g = 5 - t Esta é a equação Dorotéia...

Na 1ª equação irei substituir a incógnita g por 5 - t.

5t - 4g = 5

5t - 4.(5 - t) = 5 Propriedade Distributiva (PD). Atenção para a regra de sinais na multiplicação.

5t - 20 + 4t = 5 Agrupar os termos semelhantes.

9t - 20 = 5 (+20) PA

9t = 25 (:9) PM (princípio multiplicativo)

t = 25/9 (isto é uma fração: vinte cinco nonos). Não transformei em número decimal porque encontraria uma dízima periódica.

Usando a equação Dorotéia... No lugar de t irei colocar 25/9...

g = 5 - t

g = 5 - 25/9 Para deixar os denominadores iguais, irei multiplicar a fração 5/1 por 9/9 (isso equivale a multiplicar o numerador por 9 e o denominador por 9 também...):

g = 45/9 - 25/9 Como os denominadores ficaram iguais, posso subtrair...

g = 20/9

A solução do sistema é o par ordenado (25/9;20/9)

a = 4 + b Esta é a equação Dorotéia...

(1/2)a - 2b = 13/2

Observe que uma das incógnitas já está isolada (incógnita a na 1ª equação). Na 2ª equação aparecem frações. Antes de fazer qualquer coisa, irei eliminar estas frações. Como? Usando o Princípio Multiplicativo das Igualdades. Vou multiplicar os dois lados da igualdade por 2 (para cancelar a divisão por 2...)

2.(1/2)a - 2.2b = 2.(13/2)

A 2ª equação ficou assim:

a - 4b = 13 Agora, no lugar do a irei colocar 4 + b:

4 + b - 4b = 13 Agrupando os termos semelhantes...

4 - 3b = 13 (-4)

-3b = 9 : ( -3) Atenção às regras de sinais....

b = - 3

Agora, na equação Dorotéia, irei substituir o b por -3:

a = 4 + b

a = 4 + (-3)

a = 1

A solução do sistema é o par ordenado (1;-3)...

Ufaaaa....Acabou...

Abração do Vavá...