sexta-feira, 3 de abril de 2009

SISTEMAS DE EQUAÇÕES - 7ª SÉRIE

SITUAÇÃO-PROBLEMA

Letícia comprou duas canetas e três lápis que estavam em promoção na papelaria na dona Helena, pagando R$ 5,00 por tudo. Ao contar a novidade para a Dora, esta foi correndo à papelaria e comprou quatro canetas e cinco lápis, gastando R$ 9,50. Quando a Victória ficou sabendo das novas aquisições das amigas e da super-promoção, aproveitou para comprar uma caneta e dois lápis. Quanto ela gastou?


Para responder a esta pergunta, é necessário que saibamos quanto custa cada lápis e quanto custa cada caneta. Podemos resolver esta situação de algumas formas:


a) ligar para a papelaria e perguntar o preço
b) pegar a nota fiscal de compra e verificar o preço de cada produto
c) fazer tentativas para tentar descobrir o preço de cada produto
d) utilizar nossos conhecimentos matemáticos para descobrir o preço de cada produto (se é que isto é possível...)




Well, aqui vamos tentar responder à pergunta feita utilizando a ferramenta Matemática...


No primeiro momento, vamos tentar representar matematicamente a situação apresentada. Vamos combinar que o preço de cada caneta será representado pela letra c e o preço de cada lápis pela letra l. Podemos escrever a compra da Letícia desta forma: 2.c + 3.l = 5,00. Note que, nesta equação, temos duas incógnitas: c e l. Já a compra efetuada pela Dora pode ser representada, em linguagem matemática, da seguinte forma: 4.c + 5.l = 9,50. Esta equação possui as mesmas incógnitas c e l. Duas equações diferentes, com as mesmas incógnitas....Hummmmmmmm! Isso pode virar um SISTEMA DE EQUAÇÕES....Viva!!!!


2.c + 3.l = 5,00
4.c + 5.l = 9,50
Vamos resolver o sistema formado utilizando o Método da Adição. O primeiro passo é escolher a incógnita que será eliminada. Neste caso, como todos os coeficientes possuem o mesmo sinal, não faz muita diferença. Escolhi eliminar a incógnita l. Para conseguir isso, vou multiplicar a 1ª equação por (-5) e a 2ª equação por 3. Desta forma, os coeficientes da incógnita l ficarão opostos. As equações ficarão assim, ó:
-10.c - 15l = -25,00
12.c + 15l = 28,50
Somando-se as duas equações, ficamos com:
2.c = 3,50, que é uma equação com apenas uma incógnita. Para descobrirmos o valor de c, basta dividir ambos os lados da igualdade por 2 (Princípio Multiplicativo das Igualdades). Assim, descobrimos que c = 1,75 (preço de cada caneta).
Falta, ainda, descobrir o valor da incógnita l. Para isso, voltaremos ao sistema inicial, escolheremos uma das equações e, na equação escolhida, substituiremos a incógnita c pelo seu valor (1,75). Optei pela 1ª equação...
2.c + 3.l = 5,00
2.1,75 + 3.l = 5,00
3,50 + 3l = 5,00 (equação com apenas uma incógnita...). Vamos utilizar, primeiro, o Princípio Aditivo das Igualdades, subtraindo 3,50 de ambos os lados da igualdade...
3,50 + 3l - 3,50 = 5,00 - 3,50
3l = 1,50 Para descobrir o preço de um lápis, vamos aplicar o Princípio Multiplicativo das Igualdades, dividindo os dois lados por 3...
l = 0,50 (preço de cada lápis)
A Victória comprou uma caneta e dois lápis. Vamos escrever uma equação para representar esta situação. Vamos usar a letra G para representar o quanto ela gastou: G = 1.c + 2.l . Para calcular o G (gasto), substituímos c por 1,75 e l por 0,50...
G = 1.c + 2.l
G = 1. 1,75 + 2. 0,50
G = 1,75 + 1,00
G = 2,75
Resposta: Victória gastou R$ 2,75.

Espero que ajude nos estudos... Estarei atento para os comentários e para as dúvidas... Bom trabalho! Beijão do Vavá...



4 comentários:

Mari Scharf disse...

Oi Vavá! Olha, eu consegui entrar! haeuaheuaheu Estou orgulhosa de mim mesma, pois eu criei um problema, traduzi, ajeitei... Em fim, fiz tudo oq era para ser feito para achar a solução (que nem aquele da pg. 80 do livro)A solução deu certo, e o melhor de tudo é que eu fiz em menos de 8 min. Se eu conseguir fazer isso na prova vou ficar muito Feliz! Bom, eu passei aqui para te dizer isso, e para vc saber que eu entrei no seu Blog! Beijos da tua aluna da 7ª série loira de olhos azuis que vv mais gosta (afinal, é a única!) Tchau e até amanhã! :*

Anônimo disse...

Oiii vava aqui é a anna
da 7ªD...
esses problemas me ajudaram bastante!

Admin disse...

Aí Vavá...
Ake eh o Luis Felipe da 7ªD..
eu to estudando..
como eu perdi 2 anos de estudo nas minhas escolas anteriores, eu vou começar a aprender agora...
abraço do Felipe!

Fernanda disse...

Muito obrigada Vavá, agora eu entendo tudo certinho...
Sempre entro no seu blog, ele é muito bom, tá de parabéns!
Estou com saudades!