SISTEMAS DE EQUAÇÕES - 7ª SÉRIE

SITUAÇÃO-PROBLEMA

Letícia comprou duas canetas e três lápis que estavam em promoção na papelaria na dona Helena, pagando R$ 5,00 por tudo. Ao contar a novidade para a Dora, esta foi correndo à papelaria e comprou quatro canetas e cinco lápis, gastando R$ 9,50. Quando a Victória ficou sabendo das novas aquisições das amigas e da super-promoção, aproveitou para comprar uma caneta e dois lápis. Quanto ela gastou?

Para responder a esta pergunta, é necessário que saibamos quanto custa cada lápis e quanto custa cada caneta. Podemos resolver esta situação de algumas formas:

a) ligar para a papelaria e perguntar o preço

b) pegar a nota fiscal de compra e verificar o preço de cada produto

c) fazer tentativas para tentar descobrir o preço de cada produto

d) utilizar nossos conhecimentos matemáticos para descobrir o preço de cada produto (se é que isto é possível...)

Well, aqui vamos tentar responder à pergunta feita utilizando a ferramenta Matemática...

No primeiro momento, vamos tentar representar matematicamente a situação apresentada. Vamos combinar que o preço de cada caneta será representado pela letra c e o preço de cada lápis pela letra l. Podemos escrever a compra da Letícia desta forma: 2.c + 3.l = 5,00. Note que, nesta equação, temos duas incógnitas: c e l. Já a compra efetuada pela Dora pode ser representada, em linguagem matemática, da seguinte forma: 4.c + 5.l = 9,50. Esta equação possui as mesmas incógnitas c e l. Duas equações diferentes, com as mesmas incógnitas....Hummmmmmmm! Isso pode virar um SISTEMA DE EQUAÇÕES....Viva!!!!

2.c + 3.l = 5,00

4.c + 5.l = 9,50

Vamos resolver o sistema formado utilizando o Método da Adição. O primeiro passo é escolher a incógnita que será eliminada. Neste caso, como todos os coeficientes possuem o mesmo sinal, não faz muita diferença. Escolhi eliminar a incógnita l. Para conseguir isso, vou multiplicar a 1ª equação por (-5) e a 2ª equação por 3. Desta forma, os coeficientes da incógnita l ficarão opostos. As equações ficarão assim, ó:

-10.c - 15l = -25,00

12.c + 15l = 28,50

Somando-se as duas equações, ficamos com:

2.c = 3,50, que é uma equação com apenas uma incógnita. Para descobrirmos o valor de c, basta dividir ambos os lados da igualdade por 2 (Princípio Multiplicativo das Igualdades). Assim, descobrimos que c = 1,75 (preço de cada caneta).

Falta, ainda, descobrir o valor da incógnita l. Para isso, voltaremos ao sistema inicial, escolheremos uma das equações e, na equação escolhida, substituiremos a incógnita c pelo seu valor (1,75). Optei pela 1ª equação...
2.c + 3.l = 5,00

2.1,75 + 3.l = 5,00

3,50 + 3l = 5,00 (equação com apenas uma incógnita...). Vamos utilizar, primeiro, o Princípio Aditivo das Igualdades, subtraindo 3,50 de ambos os lados da igualdade...

3,50 + 3l - 3,50 = 5,00 - 3,50

3l = 1,50 Para descobrir o preço de um lápis, vamos aplicar o Princípio Multiplicativo das Igualdades, dividindo os dois lados por 3...

l = 0,50 (preço de cada lápis)

A Victória comprou uma caneta e dois lápis. Vamos escrever uma equação para representar esta situação. Vamos usar a letra G para representar o quanto ela gastou: G = 1.c + 2.l . Para calcular o G (gasto), substituímos c por 1,75 e l por 0,50...

G = 1.c + 2.l

G = 1. 1,75 + 2. 0,50

G = 1,75 + 1,00

G = 2,75

Resposta: Victória gastou R$ 2,75.

Espero que ajude nos estudos... Estarei atento para os comentários e para as dúvidas... Bom trabalho! Beijão do Vavá...